x^2-20x-192=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27,088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7,088007491$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -20 ve c yerine -192 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

-20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

-4 ile -192 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

768 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

1168 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

-20 sayısının tersi: 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{73} ile 20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

20+4\sqrt{73} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{73} sayısını 20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

20-4\sqrt{73} sayısını 2 ile bölün.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Denklemin her iki tarafına 192 ekleyin.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

-192 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-20x=192$$

x teriminin katsayısı olan -20 sayısını 2 değerine bölerek -10 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -10 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

100 ile 192 sayısını toplayın.

$$x^{2}-20x+100=292$$

Faktör x^{2}-20x+100. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

Sadeleştirin.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

Denklemin her iki tarafına 10 ekleyin.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$