x^2-2x+3=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

-12 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{2} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

2+2i\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{2} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

2-2i\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-2x=-3$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

1 ile -3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$