x^2-16x=-63 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 16 x = - 63$$

x için çözün

$$x=7$$

$$x=9$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 63 ekleyin.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-16x+63 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-16 ab=63$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 63 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Çözüm, -16 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-7$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-9=0 ve x-7=0 çözün.

$$x=9 x=7$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 63 ekleyin.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+63 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 63 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Çözüm, -16 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-7$$

x^{2}-16x+63 ifadesini \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -7 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-9=0 ve x-7=0 çözün.

$$x=9 x=7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-16x=-63$$

Denklemin her iki tarafına 63 ekleyin.

$$x^{2}-16x-\left(-63\right)=-63-\left(-63\right)$$

-63 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-16x-\left(-63\right)=0$$

-63 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -16 ve c yerine 63 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

-16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4 ile 63 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

-252 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{16±2}{2} denklemini çözün. 2 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{16±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Denklem çözüldü.

$$x=9 x=7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-16x=-63$$

x teriminin katsayısı olan -16 sayısını 2 değerine bölerek -8 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -8 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

64 ile -63 sayısını toplayın.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Faktör x^{2}-16x+64. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Denklemin her iki tarafına 8 ekleyin.

$$x=9 x=7$$