x^2-16-x=8x+6 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=11$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-x ve -8x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-16 sayısından 6 sayısını çıkarıp -22 sonucunu bulun.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-9x-22 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=-22$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -22 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-22 2,-11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-11=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=11 x=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-x ve -8x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-16 sayısından 6 sayısını çıkarıp -22 sonucunu bulun.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-22 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -22 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-22 2,-11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=2$$

x^{2}-9x-22 ifadesini \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-11 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-11=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=11 x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-x ve -8x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-16 sayısından 6 sayısını çıkarıp -22 sonucunu bulun.

$$x^{2}-22-9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -9 ve c yerine -22 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 ile -22 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

88 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±13}{2} denklemini çözün. 13 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=11$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±13}{2} denklemini çözün. 13 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=11 x=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-x ve -8x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Her iki tarafa 16 ekleyin.

$$x^{2}-9x=6+16$$

6 ve 16 sayılarını toplayarak 22 sonucunu bulun.

$$x^{2}-9x=22$$

x teriminin katsayısı olan -9 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile 22 sayısını toplayın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktör x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} ekleyin.

$$x=11 x=-2$$