x^2-14x=-47 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

x için çözün

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8,414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5,585786438$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-14x=-47$$

Denklemin her iki tarafına 47 ekleyin.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

-47 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

-47 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -14 ve c yerine 47 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

-4 ile 47 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

-188 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{2} ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

14+2\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{2} sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

14-2\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-14x=-47$$

x teriminin katsayısı olan -14 sayısını 2 değerine bölerek -7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

49 ile -47 sayısını toplayın.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Faktör x^{2}-14x+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadeleştirin.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$