x^2-10x+90=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8,062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8,062257748i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine 90 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

-4 ile 90 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

-360 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

-260 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{65} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

10+2i\sqrt{65} sayısını 2 ile bölün.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{65} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{65} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

Denklem çözüldü.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Denklemin her iki tarafından 90 çıkarın.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

90 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-10x=-90$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

25 ile -90 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$