x^2=1x+132 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

x için çözün

$$x=-11$$

$$x=12$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 1x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x=132$$

Her iki taraftan 132 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x-132=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-x-132 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-132$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -132 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=11$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-12=0 ve x+11=0 çözün.

$$x=12 x=-11$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 1x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x=132$$

Her iki taraftan 132 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x-132=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-132 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -132 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=11$$

x^{2}-x-132 ifadesini \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 11 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-12=0 ve x+11=0 çözün.

$$x=12 x=-11$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 1x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x=132$$

Her iki taraftan 132 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x-132=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine -132 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

-4 ile -132 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

528 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±23}{2} denklemini çözün. 23 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 sayısını 2 ile bölün.

$$x=12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±23}{2} denklemini çözün. 23 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-11$$

Denklem çözüldü.

$$x=12 x=-11$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 1x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x=132$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 132 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=12 x=-11$$