x^2+x-342=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

x için çözün

$$x=-19$$

$$x=18$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+x-342 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-342$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -342 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-18 b=19$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-18=0 ve x+19=0 çözün.

$$x=18 x=-19$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-342 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -342 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-18 b=19$$

x^{2}+x-342 ifadesini \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 19 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-18 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-18=0 ve x+19=0 çözün.

$$x=18 x=-19$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+x-342=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine -342 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

-4 ile -342 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

1368 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

1369 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±37}{2} denklemini çözün. 37 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 sayısını 2 ile bölün.

$$x=18$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±37}{2} denklemini çözün. 37 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-19$$

Denklem çözüldü.

$$x=18 x=-19$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+x-342=0$$

Denklemin her iki tarafına 342 ekleyin.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

-342 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

-342 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+x=342$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 342 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=18 x=-19$$