x^2+x-342= Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-342 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -342 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-18 b=19$$

x^{2}+x-342 ifadesini \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 19 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-18 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+x-342=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

-4 ile -342 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

1368 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

1369 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±37}{2} denklemini çözün. 37 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 sayısını 2 ile bölün.

$$x=18$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±37}{2} denklemini çözün. 37 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-19$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 18 yerine x_{1}, -19 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Hesapla

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$