x^2+x+1=25x+2 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 25 x + 2$$

x için çözün

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24,041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0,041594579$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 25x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

x ve -25x terimlerini birleştirerek -24x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-24x+1=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-24x+1-2=0$$

1 sayısından 2 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$x^{2}-24x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -24 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+4}}{2}$$

4 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{580}}{2}$$

580 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{145}}{2}$$

-24 sayısının tersi: 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{145} ile 24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{145}+24}{2}$$

24+2\sqrt{145} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{145}+12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{145} sayısını 24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{24-2\sqrt{145}}{2}$$

24-2\sqrt{145} sayısını 2 ile bölün.

$$x=12-\sqrt{145}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 25x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

x ve -25x terimlerini birleştirerek -24x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-24x+1=2$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-24x=2-1$$

2 sayısından 1 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$x^{2}-24x=1$$

x teriminin katsayısı olan -24 sayısını 2 değerine bölerek -12 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -12 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

144 ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-24x+144=145$$

Faktör x^{2}-24x+144. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Sadeleştirin.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

Denklemin her iki tarafına 12 ekleyin.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$