x^2+9x-2=-16 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

x için çözün

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 16 ekleyin.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

-2 ve 16 sayılarını toplayarak 14 sonucunu bulun.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+9x+14 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=14$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,14 2,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+14=15 2+7=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=7$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+2=0 ve x+7=0 çözün.

$$x=-2 x=-7$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 16 ekleyin.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

-2 ve 16 sayılarını toplayarak 14 sonucunu bulun.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,14 2,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+14=15 2+7=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=7$$

x^{2}+9x+14 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+2=0 ve x+7=0 çözün.

$$x=-2 x=-7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Denklemin her iki tarafına 16 ekleyin.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

-16 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

-16 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 9 ve c yerine 14 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±5}{2} denklemini çözün. 5 ile -9 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-7$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=-7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

-2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

-2 sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+9x=-14$$

x teriminin katsayısı olan 9 sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile -14 sayısını toplayın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{2} çıkarın.

$$x=-2 x=-7$$