x^2+7x+47=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 7 x + 47 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}\approx -3,5+5,894913061i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}\approx -3,5-5,894913061i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+7x+47=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 7 ve c yerine 47 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 47}}{2}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 47}}{2}$$

-4 ile 47 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-188}}{2}$$

-188 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-139}}{2}$$

-139 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{139} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{139} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+7x+47=0$$

Denklemin her iki tarafından 47 çıkarın.

$$x^{2}+7x+47-47=-47$$

47 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+7x=-47$$

x teriminin katsayısı olan 7 sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-47+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-47+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile -47 sayısını toplayın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{139}{4}$$

Faktör x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{139}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{139}i}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{139}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{2} çıkarın.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$