x için çözün (complex solution)
x=\sqrt{11}-3\approx 0,31662479
x=-\left(\sqrt{11}+3\right)\approx -6,31662479
x için çözün
x=\sqrt{11}-3\approx 0,31662479
x=-\sqrt{11}-3\approx -6,31662479
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
x^{2}+6x-2=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2}
6 sayısının karesi.
x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2}
-4 ile -2 sayısını çarpın.
x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2}
8 ile 36 sayısını toplayın.
x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2}
44 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{2\sqrt{11}-6}{2}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{11} ile -6 sayısını toplayın.
x=\sqrt{11}-3
-6+2\sqrt{11} sayısını 2 ile bölün.
x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{2}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{11} sayısını -6 sayısından çıkarın.
x=-\sqrt{11}-3
-6-2\sqrt{11} sayısını 2 ile bölün.
x=\sqrt{11}-3 x=-\sqrt{11}-3
Denklem çözüldü.
x^{2}+6x-2=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.
x^{2}+6x=-\left(-2\right)
-2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
x^{2}+6x=2
-2 sayısını 0 sayısından çıkarın.
x^{2}+6x+3^{2}=2+3^{2}
x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}+6x+9=2+9
3 sayısının karesi.
x^{2}+6x+9=11
9 ile 2 sayısını toplayın.
\left(x+3\right)^{2}=11
Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{11}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x+3=\sqrt{11} x+3=-\sqrt{11}
Sadeleştirin.
x=\sqrt{11}-3 x=-\sqrt{11}-3
Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.
x^{2}+6x-2=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2}
6 sayısının karesi.
x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2}
-4 ile -2 sayısını çarpın.
x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2}
8 ile 36 sayısını toplayın.
x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2}
44 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{2\sqrt{11}-6}{2}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{11} ile -6 sayısını toplayın.
x=\sqrt{11}-3
-6+2\sqrt{11} sayısını 2 ile bölün.
x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{2}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{11} sayısını -6 sayısından çıkarın.
x=-\sqrt{11}-3
-6-2\sqrt{11} sayısını 2 ile bölün.
x=\sqrt{11}-3 x=-\sqrt{11}-3
Denklem çözüldü.
x^{2}+6x-2=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.
x^{2}+6x=-\left(-2\right)
-2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
x^{2}+6x=2
-2 sayısını 0 sayısından çıkarın.
x^{2}+6x+3^{2}=2+3^{2}
x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}+6x+9=2+9
3 sayısının karesi.
x^{2}+6x+9=11
9 ile 2 sayısını toplayın.
\left(x+3\right)^{2}=11
Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{11}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x+3=\sqrt{11} x+3=-\sqrt{11}
Sadeleştirin.
x=\sqrt{11}-3 x=-\sqrt{11}-3
Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}