x^2+6x-16=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

x için çözün

$$x=-8$$

$$x=2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+6x-16 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=-16$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=8$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x+8=0 çözün.

$$x=2 x=-8$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=8$$

x^{2}+6x-16 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x+8=0 çözün.

$$x=2 x=-8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine -16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

64 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±10}{2} denklemini çözün. 10 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-8$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Denklemin her iki tarafına 16 ekleyin.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

-16 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+6x=16$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

9 ile 16 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=2 x=-8$$