x^2+6x+9=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

x için çözün

$$x=-3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+6x+9 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,9 3,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+9=10 3+3=6$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x+3=0 ifadesini çözün.

$$x=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,9 3,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+9=10 3+3=6$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=3$$

x^{2}+6x+9 ifadesini \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x+3=0 ifadesini çözün.

$$x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

-36 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=0 x+3=0$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=-3 x=-3$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=-3$$