x^2+54x=-504 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

x için çözün

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 504 ekleyin.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+54x+504 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=54 ab=504$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 504 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Çözüm, 54 toplamını veren çifttir.

$$a=12 b=42$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+12=0 ve x+42=0 çözün.

$$x=-12 x=-42$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 504 ekleyin.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+504 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 504 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Çözüm, 54 toplamını veren çifttir.

$$a=12 b=42$$

x^{2}+54x+504 ifadesini \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 42 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+12=0 ve x+42=0 çözün.

$$x=-12 x=-42$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+54x=-504$$

Denklemin her iki tarafına 504 ekleyin.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

-504 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

-504 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 54 ve c yerine 504 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

54 sayısının karesi.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

-4 ile 504 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

-2016 ile 2916 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

900 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-54±30}{2} denklemini çözün. 30 ile -54 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-54±30}{2} denklemini çözün. 30 sayısını -54 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{84}{2}$$

-84 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-42$$

Denklem çözüldü.

$$x=-12 x=-42$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+54x=-504$$

x teriminin katsayısı olan 54 sayısını 2 değerine bölerek 27 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 27 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

27 sayısının karesi.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

729 ile -504 sayısını toplayın.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Faktör x^{2}+54x+729. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sadeleştirin.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Denklemin her iki tarafından 27 çıkarın.

$$x=-12 x=-42$$