x^2+4x-11<-36x-x^2 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

x için çöz

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 36x ekleyin.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

4x ve 36x terimlerini birleştirerek 40x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için 40 ve c için -11 kullanın.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} denklemini çözün.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ve x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) değerinin pozitif ve x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) değerinin pozitif ve x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$