x^2+34x+33 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 34 x + 33$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+33 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=34 ab=1\times 33=33$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 33 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,33 3,11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+33=34 3+11=14$$

Çözüm, 34 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=33$$

x^{2}+34x+33 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 33 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+1\right)+33\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+34x+33=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 33}}{2}$$

34 sayısının karesi.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 33}}{2}$$

-4 ile 33 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-132}}{2}$$

-132 ile 1156 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1024}}{2}$$

1024 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-34±32}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-34±32}{2} denklemini çözün. 32 ile -34 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-34±32}{2} denklemini çözün. 32 sayısını -34 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{66}{2}$$

-66 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-33$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, -33 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+34x+33=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-33\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+34x+33=\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Hesapla

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$