x^2+30x=225-(20) Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 30 x = 225 - ( 20 )$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5,736441353$$

$$x=-\left(\sqrt{430}+15\right)\approx -35,736441353$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+30x=205$$

Denklemin her iki tarafından 205 çıkarın.

$$x^{2}+30x-205=205-205$$

205 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+30x-205=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 30 ve c yerine -205 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

30 sayısının karesi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

-4 ile -205 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

820 ile 900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

1720 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{430} ile -30 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30+2\sqrt{430} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{430}-15$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{430} sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30-2\sqrt{430} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+30x=205$$

x teriminin katsayısı olan 30 sayısını 2 değerine bölerek 15 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 15 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

15 sayısının karesi.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

225 ile 205 sayısını toplayın.

$$x^{2}+30x+225=430$$

Faktör x^{2}+30x+225. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

Sadeleştirin.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

Denklemin her iki tarafından 15 çıkarın.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

x için çözün

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5,736441353$$

$$x=-\sqrt{430}-15\approx -35,736441353$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

225 sayısından 20 sayısını çıkarıp 205 sonucunu bulun.

$$x^{2}+30x=205$$

Her iki taraftan 205 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+30x-205=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 30 ve c yerine -205 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

30 sayısının karesi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

-4 ile -205 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

820 ile 900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

1720 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{430} ile -30 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30+2\sqrt{430} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{430}-15$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{430} sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30-2\sqrt{430} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Kareyi Tamamlama Adımları

225 sayısından 20 sayısını çıkarıp 205 sonucunu bulun.

$$x^{2}+30x=205$$

x teriminin katsayısı olan 30 sayısını 2 değerine bölerek 15 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 15 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

15 sayısının karesi.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

225 ile 205 sayısını toplayın.

$$x^{2}+30x+225=430$$

Faktör x^{2}+30x+225. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

Sadeleştirin.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

Denklemin her iki tarafından 15 çıkarın.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$