x^2+27+2x+7x+x^2=47 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 27 + 2 x + 7 x + x ^ { 2 } = 47$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{241} - 9}{4} \approx 1,631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}\approx -6,131043674$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x ve 7x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+27+9x+x^{2}=47$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+27+9x=47$$

Her iki taraftan 47 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+27+9x-47=0$$

27 sayısından 47 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-20+9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+9x-20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 9 ve c yerine -20 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+160}}{2\times 2}$$

160 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{241}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{241}}{4} denklemini çözün. \sqrt{241} ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{241}-9}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{241}}{4} denklemini çözün. \sqrt{241} sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{241}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x ve 7x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+27+9x+x^{2}=47$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+27+9x=47$$

Her iki taraftan 27 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+9x=47-27$$

47 sayısından 27 sayısını çıkarıp 20 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+9x=20$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=10$$

x teriminin katsayısı olan \frac{9}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

\frac{9}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=10+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16} ile 10 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{241}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{241}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}$$