x^2+20x-18=3 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

x için çözün

$$x=-21$$

$$x=1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

-18 sayısından 3 sayısını çıkarıp -21 sonucunu bulun.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+20x-21 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=20 ab=-21$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -21 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,21 -3,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Çözüm, 20 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=21$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+21=0 çözün.

$$x=1 x=-21$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

-18 sayısından 3 sayısını çıkarıp -21 sonucunu bulun.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -21 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,21 -3,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Çözüm, 20 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=21$$

x^{2}+20x-21 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 21 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+21=0 çözün.

$$x=1 x=-21$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

3 sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 20 ve c yerine -21 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 ile -21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

84 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±22}{2} denklemini çözün. 22 ile -20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±22}{2} denklemini çözün. 22 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-21$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-21$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Denklemin her iki tarafına 18 ekleyin.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

-18 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

-18 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+20x=21$$

x teriminin katsayısı olan 20 sayısını 2 değerine bölerek 10 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 10 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

100 ile 21 sayısını toplayın.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Faktör x^{2}+20x+100. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sadeleştirin.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$x=1 x=-21$$