x^2+18x=7 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0,38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18,38083152$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+18x=7$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+18x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 18 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

28 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

352 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{22} ile -18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

-18+4\sqrt{22} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{22} sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

-18-4\sqrt{22} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+18x=7$$

x teriminin katsayısı olan 18 sayısını 2 değerine bölerek 9 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 9 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

9 sayısının karesi.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

81 ile 7 sayısını toplayın.

$$x^{2}+18x+81=88$$

Faktör x^{2}+18x+81. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Sadeleştirin.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$