x^2+140x=261 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+140x=261$$

Denklemin her iki tarafından 261 çıkarın.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 140 ve c yerine -261 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140 sayısının karesi.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-4 ile -261 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

1044 ile 19600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5161} ile -140 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5161} sayısını -140 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+140x=261$$

x teriminin katsayısı olan 140 sayısını 2 değerine bölerek 70 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 70 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70 sayısının karesi.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

4900 ile 261 sayısını toplayın.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktör x^{2}+140x+4900. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Sadeleştirin.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Denklemin her iki tarafından 70 çıkarın.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

x için çözün

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+140x=261$$

Denklemin her iki tarafından 261 çıkarın.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 140 ve c yerine -261 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140 sayısının karesi.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-4 ile -261 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

1044 ile 19600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5161} ile -140 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5161} sayısını -140 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+140x=261$$

x teriminin katsayısı olan 140 sayısını 2 değerine bölerek 70 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 70 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70 sayısının karesi.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

4900 ile 261 sayısını toplayın.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktör x^{2}+140x+4900. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Sadeleştirin.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Denklemin her iki tarafından 70 çıkarın.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$