x^2+14x+24 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Çözüm, 14 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=12$$

x^{2}+14x+24 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 12 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+14x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

-96 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±10}{2} denklemini çözün. 10 ile -14 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-12$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, -12 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+14x+24=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+14x+24=\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Hesapla

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$