x^2+13x+15=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1,279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11,720153254$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 13 ve c yerine 15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

-60 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} denklemini çözün. \sqrt{109} ile -13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} denklemini çözün. \sqrt{109} sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Denklemin her iki tarafından 15 çıkarın.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

15 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+13x=-15$$

x teriminin katsayısı olan 13 sayısını 2 değerine bölerek \frac{13}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{13}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} ile -15 sayısını toplayın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

Faktör x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{13}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$