x^2+12=-8x Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

x için çözün

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+8x+12 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=6$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+2=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=-2 x=-6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=6$$

x^{2}+8x+12 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+2=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=-2 x=-6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$x^{2}+12+8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 8 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4}{2} denklemini çözün. 4 ile -8 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}+8x=-12$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

16 ile -12 sayısını toplayın.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Faktör x^{2}+8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x=-2 x=-6$$