x^2+11x-210 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 11 x - 210$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-210 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=1\left(-210\right)=-210$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -210 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=21$$

x^{2}+11x-210 ifadesini \left(x^{2}-10x\right)+\left(21x-210\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(21x-210\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 21 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-10\right)+21\left(x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+11x-210=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-210\right)}}{2}$$

11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-210\right)}}{2}$$

-4 ile -210 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2}$$

840 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{961}}{2}$$

961 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-11±31}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±31}{2} denklemini çözün. 31 ile -11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±31}{2} denklemini çözün. 31 sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-21$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 10 yerine x_{1}, -21 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+11x-210=\left(x-10\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+11x-210=\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Hesapla

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$