x^2+-10x+20 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + - 10 x + 20$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-10x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

-4 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

-80 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

10+2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{5}+5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

10-2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=5-\sqrt{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5+\sqrt{5} yerine x_{1}, 5-\sqrt{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-10x+20=\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)$$

Hesapla

$$x^{2}-10x+20$$