x^2+(3x)^2=(sqrt{10})^2 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 10 } ) ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=1$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

\left(3x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

x^{2} ve 9x^{2} terimlerini birleştirerek 10x^{2} sonucunu elde edin.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

\sqrt{10} sayısının karesi: 10.

$$10x^{2}=10$$

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın.

$$10x^{2}-10=0$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$x^{2}-1=0$$

x^{2}-1 ifadesini dikkate alın. x^{2}-1 ifadesini x^{2}-1^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=1 x=-1$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

\left(3x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

x^{2} ve 9x^{2} terimlerini birleştirerek 10x^{2} sonucunu elde edin.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

\sqrt{10} sayısının karesi: 10.

$$10x^{2}=10$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{10}{10}$$

10 sayısını 10 sayısına bölerek 1 sonucunu bulun.

$$x^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=1 x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(3x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

x^{2} ve 9x^{2} terimlerini birleştirerek 10x^{2} sonucunu elde edin.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

\sqrt{10} sayısının karesi: 10.

$$10x^{2}=10$$

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın.

$$10x^{2}-10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 10, b yerine 0 ve c yerine -10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

-40 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±20}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±20}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±20}{20} denklemini çözün. 20 sayısını 20 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±20}{20} denklemini çözün. -20 sayısını 20 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-1$$