x=sqrt{2x-1} Denklemini Çözme

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

x için çözün

$$x=1$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x-1} kuvvetini hesaplayarak 2x-1 sonucunu bulun.

$$x^{2}=2x-1$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-2x+1 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=-1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-1=0 ifadesini çözün.

$$x=1$$

x=\sqrt{2x-1} denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Sadeleştirin. x=1 değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

Denklem x=\sqrt{2x-1} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=1$$