x=sqrt{2x^2-2x-8} Denklemini Çözme

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

x için çözün

$$x=4$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x^{2}-2x-8} kuvvetini hesaplayarak 2x^{2}-2x-8 sonucunu bulun.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Her iki tarafa 8 ekleyin.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,8 -2,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=-2$$

-x^{2}+2x+8 ifadesini \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve -x-2=0 çözün.

$$x=4 x=-2$$

x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} denkleminde x yerine 4 ifadesini koyun.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Sadeleştirin. x=4 değeri denklemi karşılıyor.

$$4=4$$

x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} denkleminde x yerine -2 ifadesini koyun.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Sadeleştirin. x=-2 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-2=2$$

Denklem x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=4$$