x+4sqrt{x}-12=0 Denklemini Çözme

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

x için çözün

$$x=4$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından x-12 çıkarın.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

x-12 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(-x+12\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Her iki tarafa 24x ekleyin.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

16x ve 24x terimlerini birleştirerek 40x sonucunu elde edin.

$$40x-x^{2}=144$$

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-144 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 144 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Çözüm, 40 toplamını veren çifttir.

$$a=36 b=4$$

-x^{2}+40x-144 ifadesini \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-36 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-36=0 ve -x+4=0 çözün.

$$x=36 x=4$$

x+4\sqrt{x}-12=0 denkleminde x yerine 36 ifadesini koyun.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Sadeleştirin. x=36 değer denklemi karşılamıyor.

$$48=0$$

x+4\sqrt{x}-12=0 denkleminde x yerine 4 ifadesini koyun.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Sadeleştirin. x=4 değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

Denklem 4\sqrt{x}=12-x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=4$$