w^2-9w+14= Denklemini Çözme

$$w ^ { 2 } - 9 w + 14 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin w^{2}+aw+bw+14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-14 -2,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-2$$

w^{2}-9w+14 ifadesini \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 w çarpanlarına ayırın.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak w-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$w^{2}-9w+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 ile 14 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56 ile 81 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$w=\frac{9±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{9±5}{2} denklemini çözün. 5 ile 9 sayısını toplayın.

$$w=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$w=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{9±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$w=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$w=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 7 yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$w^{2}-9w+14=\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Hesapla

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$