v^2-3v-40 Denklemini Çözme

$$v ^ { 2 } - 3 v - 40$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin v^{2}+av+bv-40 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=5$$

v^{2}-3v-40 ifadesini \left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 v çarpanlarına ayırın.

$$v\left(v-8\right)+5\left(v-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak v-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$v^{2}-3v-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 ile -40 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

160 ile 9 sayısını toplayın.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$v=\frac{3±13}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak v=\frac{3±13}{2} denklemini çözün. 13 ile 3 sayısını toplayın.

$$v=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$v=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak v=\frac{3±13}{2} denklemini çözün. 13 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$v=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$v=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 8 yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Hesapla

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$