t^2-6t+1geq0 Denklemini Çözme

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

t için çöz

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$t^{2}-6t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -6 ve c için 1 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} denklemini çözün.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Çarpımın ≥0 olması için t-\left(2\sqrt{2}+3\right) ve t-\left(3-2\sqrt{2}\right) değerlerinin ikisinin de ≤0 veya ≥0 olması gerekir. t-\left(2\sqrt{2}+3\right) ve t-\left(3-2\sqrt{2}\right) değerlerinin her ikisinin de ≤0 olduğu durumu düşünün.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

t-\left(2\sqrt{2}+3\right) ve t-\left(3-2\sqrt{2}\right) değerlerinin her ikisinin de ≥0 olduğu durumu düşünün.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$