t^2:2^4-6t-2^8=0 Denklemini Çözme

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

t için çözün

$$t=-32$$

$$t=128$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

4 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 256 sonucunu bulun.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Denklemin her iki tarafını 16 ile çarpın.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Denklemi çözmek için t^{2}-96t-4096 formül t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4096 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Çözüm, -96 toplamını veren çifttir.

$$a=-128 b=32$$

Alınan değerleri kullanarak \left(t+a\right)\left(t+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için t-128=0 ve t+32=0 çözün.

$$t=128 t=-32$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

4 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 256 sonucunu bulun.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Denklemin her iki tarafını 16 ile çarpın.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın t^{2}+at+bt-4096 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4096 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Çözüm, -96 toplamını veren çifttir.

$$a=-128 b=32$$

t^{2}-96t-4096 ifadesini \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 32 t çarpanlarına ayırın.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak t-128 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için t-128=0 ve t+32=0 çözün.

$$t=128 t=-32$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 256 sonucunu bulun.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Denklemin her iki tarafını 16 ile çarpın.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -96 ve c yerine -4096 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-96 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-4 ile -4096 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

16384 ile 9216 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

25600 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96 sayısının tersi: 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{96±160}{2} denklemini çözün. 160 ile 96 sayısını toplayın.

$$t=\frac{256}{2}$$

256 sayısını 2 ile bölün.

$$t=128$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{96±160}{2} denklemini çözün. 160 sayısını 96 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{64}{2}$$

-64 sayısını 2 ile bölün.

$$t=-32$$

Denklem çözüldü.

$$t=128 t=-32$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 256 sonucunu bulun.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Her iki tarafa 256 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Denklemin her iki tarafını 16 ile çarpın.

$$t^{2}-96t=4096$$

x teriminin katsayısı olan -96 sayısını 2 değerine bölerek -48 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -48 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

-48 sayısının karesi.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

2304 ile 4096 sayısını toplayın.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Faktör t^{2}-96t+2304. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Sadeleştirin.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Denklemin her iki tarafına 48 ekleyin.

$$t=128 t=-32$$