s^2-9s+20 Denklemini Çözme

$$s ^ { 2 } - 9 s + 20$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(s-5\right)\left(s-4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin s^{2}+as+bs+20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=1\times 20=20$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=-4$$

s^{2}-9s+20 ifadesini \left(s^{2}-5s\right)+\left(-4s+20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(s^{2}-5s\right)+\left(-4s+20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 s çarpanlarına ayırın.

$$s\left(s-5\right)-4\left(s-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak s-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(s-5\right)\left(s-4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$s^{2}-9s+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

-4 ile 20 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2}$$

-80 ile 81 sayısını toplayın.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±1}{2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$s=\frac{9±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak s=\frac{9±1}{2} denklemini çözün. 1 ile 9 sayısını toplayın.

$$s=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$s=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak s=\frac{9±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$s=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$s=4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, 4 yerine ise x_{2} koyun.

$$s^{2}-9s+20=\left(s-5\right)\left(s-4\right)$$

Hesapla

$$\left(s-5\right)\left(s-4\right)$$