r^2-r=36+4r Denklemini Çözme

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

r için çözün

$$r=-4$$

$$r=9$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 36 sayısını çıkarın.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Her iki taraftan 4r sayısını çıkarın.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-r ve -4r terimlerini birleştirerek -5r sonucunu elde edin.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Denklemi çözmek için r^{2}-5r-36 formül r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(r+a\right)\left(r+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için r-9=0 ve r+4=0 çözün.

$$r=9 r=-4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 36 sayısını çıkarın.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Her iki taraftan 4r sayısını çıkarın.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-r ve -4r terimlerini birleştirerek -5r sonucunu elde edin.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın r^{2}+ar+br-36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=4$$

r^{2}-5r-36 ifadesini \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 r çarpanlarına ayırın.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak r-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için r-9=0 ve r+4=0 çözün.

$$r=9 r=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 36 sayısını çıkarın.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Her iki taraftan 4r sayısını çıkarın.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-r ve -4r terimlerini birleştirerek -5r sonucunu elde edin.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine -36 değerini koyarak çözün.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 ile -36 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

144 ile 25 sayısını toplayın.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak r=\frac{5±13}{2} denklemini çözün. 13 ile 5 sayısını toplayın.

$$r=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$r=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak r=\frac{5±13}{2} denklemini çözün. 13 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$r=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$r=-4$$

Denklem çözüldü.

$$r=9 r=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 4r sayısını çıkarın.

$$r^{2}-r-4r=36$$

-r ve -4r terimlerini birleştirerek -5r sonucunu elde edin.

$$r^{2}-5r=36$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 36 sayısını toplayın.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktör r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$r=9 r=-4$$