r^2+7r-8 Denklemini Çözme

$$r ^ { 2 } + 7 r - 8$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(r-1\right)\left(r+8\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin r^{2}+ar+br-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,8 -2,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=8$$

r^{2}+7r-8 ifadesini \left(r^{2}-r\right)+\left(8r-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(r^{2}-r\right)+\left(8r-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 r çarpanlarına ayırın.

$$r\left(r-1\right)+8\left(r-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak r-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(r-1\right)\left(r+8\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$r^{2}+7r-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$r=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

7 sayısının karesi.

$$r=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

32 ile 49 sayısını toplayın.

$$r=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$r=\frac{-7±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak r=\frac{-7±9}{2} denklemini çözün. 9 ile -7 sayısını toplayın.

$$r=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$r=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak r=\frac{-7±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$r=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$r=-8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -8 yerine ise x_{2} koyun.

$$r^{2}+7r-8=\left(r-1\right)\left(r-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$r^{2}+7r-8=\left(r-1\right)\left(r+8\right)$$

Hesapla

$$\left(r-1\right)\left(r+8\right)$$