q^2-36q+540=3q^2-72q+540 Denklemini Çözme

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

q için çözün

$$q=18$$

$$q=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 3q^{2} sayısını çıkarın.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

q^{2} ve -3q^{2} terimlerini birleştirerek -2q^{2} sonucunu elde edin.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Her iki tarafa 72q ekleyin.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

-36q ve 72q terimlerini birleştirerek 36q sonucunu elde edin.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Her iki taraftan 540 sayısını çıkarın.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

540 sayısından 540 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-2q^{2}+36q=0$$

q ortak çarpan parantezine alın.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için q=0 ve -2q+36=0 çözün.

$$q=0 q=18$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 3q^{2} sayısını çıkarın.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

q^{2} ve -3q^{2} terimlerini birleştirerek -2q^{2} sonucunu elde edin.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Her iki tarafa 72q ekleyin.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

-36q ve 72q terimlerini birleştirerek 36q sonucunu elde edin.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Her iki taraftan 540 sayısını çıkarın.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

540 sayısından 540 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 36 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

36^{2} sayısının karekökünü alın.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak q=\frac{-36±36}{-4} denklemini çözün. 36 ile -36 sayısını toplayın.

$$q=\frac{0}{-4}$$

0 sayısını -4 ile bölün.

$$q=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak q=\frac{-36±36}{-4} denklemini çözün. 36 sayısını -36 sayısından çıkarın.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

-72 sayısını -4 ile bölün.

$$q=18$$

Denklem çözüldü.

$$q=0 q=18$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 3q^{2} sayısını çıkarın.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

q^{2} ve -3q^{2} terimlerini birleştirerek -2q^{2} sonucunu elde edin.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Her iki tarafa 72q ekleyin.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

-36q ve 72q terimlerini birleştirerek 36q sonucunu elde edin.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Her iki taraftan 540 sayısını çıkarın.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

540 sayısından 540 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

36 sayısını -2 ile bölün.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$q^{2}-18q=0$$

x teriminin katsayısı olan -18 sayısını 2 değerine bölerek -9 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -9 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Faktör q^{2}-18q+81. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Sadeleştirin.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$q=18 q=0$$