p^2-22p-23 Denklemini Çözme

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin p^{2}+ap+bp-23 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-23 b=1$$

p^{2}-22p-23 ifadesini \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

p^{2}-23p ifadesini p ortak çarpan parantezine alın.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Dağılma özelliği kullanarak p-23 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$p^{2}-22p-23=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

-22 sayısının karesi.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 ile -23 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

92 ile 484 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

-22 sayısının tersi: 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{22±24}{2} denklemini çözün. 24 ile 22 sayısını toplayın.

$$p=\frac{46}{2}$$

46 sayısını 2 ile bölün.

$$p=23$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{22±24}{2} denklemini çözün. 24 sayısını 22 sayısından çıkarın.

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$p=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 23 yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Hesapla

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$