p^2+24p+144 Denklemini Çözme

$$p ^ { 2 } + 24 p + 144$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(p+12\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin p^{2}+ap+bp+144 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 144 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Çözüm, 24 toplamını veren çifttir.

$$a=12 b=12$$

p^{2}+24p+144 ifadesini \left(p^{2}+12p\right)+\left(12p+144\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(p^{2}+12p\right)+\left(12p+144\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 12 p çarpanlarına ayırın.

$$p\left(p+12\right)+12\left(p+12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak p+12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(p+12\right)\left(p+12\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(p+12\right)^{2}$$

Binomun Karesini Almanın Kullanıldığı Adımlar

Bu üç terimli ifade, bir üç terimli ifadenin karesi biçimindedir ve ortak çarpanla çarpılmış olabilir. Üç terimli ifadenin kareleri baştaki ve sondaki terimlerin kareköklerini bularak çarpanlara ayrılabilir.

$$factor(p^{2}+24p+144)$$

144 son teriminin karekökünü bulun.

$$\sqrt{144}=12$$

Trinomun karesi, baştaki ve sondaki terimlerin kare köklerinin toplamı veya farkı olan binomun karesidir ve işareti, trinomun karesinin ortasındaki terimin işaretidir.

$$\left(p+12\right)^{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$p^{2}+24p+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

24 sayısının karesi.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

-4 ile 144 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

-576 ile 576 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-24±0}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -12 yerine x_{1}, -12 yerine ise x_{2} koyun.

$$p^{2}+24p+144=\left(p-\left(-12\right)\right)\left(p-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$p^{2}+24p+144=\left(p+12\right)\left(p+12\right)$$

Hesapla

$$\left(p+12\right)^{2}$$