p^2+14p-15 Denklemini Çözme

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin p^{2}+ap+bp-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,15 -3,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Çözüm, 14 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=15$$

p^{2}+14p-15 ifadesini \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 15 p çarpanlarına ayırın.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak p-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$p^{2}+14p-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

14 sayısının karesi.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 ile -15 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

60 ile 196 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{-14±16}{2} denklemini çözün. 16 ile -14 sayısını toplayın.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$p=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{-14±16}{2} denklemini çözün. 16 sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$p=-\frac{30}{2}$$

-30 sayısını 2 ile bölün.

$$p=-15$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -15 yerine ise x_{2} koyun.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Hesapla

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$