n^2-4019n+2009^2=0 Denklemini Çözme

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

n için çözün

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054,324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964,675341608$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 2009 kuvvetini hesaplayarak 4036081 sonucunu bulun.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4019 ve c yerine 4036081 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

-4019 sayısının karesi.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

-4 ile 4036081 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

-16144324 ile 16152361 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

8037 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019 sayısının tersi: 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{893} ile 4019 sayısını toplayın.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{893} sayısını 4019 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısının 2009 kuvvetini hesaplayarak 4036081 sonucunu bulun.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Her iki taraftan 4036081 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

x teriminin katsayısı olan -4019 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{4019}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{4019}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

-\frac{4019}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

\frac{16152361}{4} ile -4036081 sayısını toplayın.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Faktör n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{4019}{2} ekleyin.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$