n^2-33n+260=0 Denklemini Çözme

$$n ^ { 2 } - 33 n + 260 = 0$$

n için çözün

$$n=13$$

$$n=20$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için n^{2}-33n+260 formül n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-33 ab=260$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 260 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

Çözüm, -33 toplamını veren çifttir.

$$a=-20 b=-13$$

Alınan değerleri kullanarak \left(n+a\right)\left(n+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için n-20=0 ve n-13=0 çözün.

$$n=20 n=13$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın n^{2}+an+bn+260 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-33 ab=1\times 260=260$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 260 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

Çözüm, -33 toplamını veren çifttir.

$$a=-20 b=-13$$

n^{2}-33n+260 ifadesini \left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -13 n çarpanlarına ayırın.

$$n\left(n-20\right)-13\left(n-20\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak n-20 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için n-20=0 ve n-13=0 çözün.

$$n=20 n=13$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n^{2}-33n+260=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -33 ve c yerine 260 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 260}}{2}$$

-33 sayısının karesi.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 260}}{2}$$

-4 ile 260 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1040}}{2}$$

-1040 ile 1089 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±7}{2}$$

-33 sayısının tersi: 33.

$$n=\frac{33±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{33±7}{2} denklemini çözün. 7 ile 33 sayısını toplayın.

$$n=\frac{40}{2}$$

40 sayısını 2 ile bölün.

$$n=20$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{33±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını 33 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{26}{2}$$

26 sayısını 2 ile bölün.

$$n=13$$

Denklem çözüldü.

$$n=20 n=13$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$n^{2}-33n+260=0$$

Denklemin her iki tarafından 260 çıkarın.

$$n^{2}-33n+260-260=-260$$

260 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$n^{2}-33n=-260$$

x teriminin katsayısı olan -33 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{33}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{33}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-33n+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-260+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

-\frac{33}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=-260+\frac{1089}{4}$$

\frac{1089}{4} ile -260 sayısını toplayın.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör n^{2}-33n+\frac{1089}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{33}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{33}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{33}{2} ekleyin.

$$n=20 n=13$$