n^2-28-12n Denklemini Çözme

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$n^{2}-12n-28$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin n^{2}+an+bn-28 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Çözüm, -12 toplamını veren çifttir.

$$a=-14 b=2$$

n^{2}-12n-28 ifadesini \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 n çarpanlarına ayırın.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak n-14 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$n^{2}-12n-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 ile -28 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

112 ile 144 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{12±16}{2} denklemini çözün. 16 ile 12 sayısını toplayın.

$$n=\frac{28}{2}$$

28 sayısını 2 ile bölün.

$$n=14$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{12±16}{2} denklemini çözün. 16 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$n=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$n=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 14 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Hesapla

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$