n^2+5n=0 Denklemini Çözme

$$n ^ { 2 } + 5 n = 0$$

n için çözün

$$n=-5$$

$$n=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

n ortak çarpan parantezine alın.

$$n\left(n+5\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için n=0 ve n+5=0 çözün.

$$n=0 n=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n^{2}+5n=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 5 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

5^{2} sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-5±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-5±5}{2} denklemini çözün. 5 ile -5 sayısını toplayın.

$$n=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$n=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-5±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$n=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$n=-5$$

Denklem çözüldü.

$$n=0 n=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$n^{2}+5n=0$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör n^{2}+5n+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$n=0 n=-5$$