n^2+301258n-1205032=0 Denklemini Çözme

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

n için çözün

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 301258 ve c yerine -1205032 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

301258 sayısının karesi.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

-4 ile -1205032 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

4820128 ile 90756382564 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

90761202692 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{22690300673} ile -301258 sayısını toplayın.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258+2\sqrt{22690300673} sayısını 2 ile bölün.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{22690300673} sayısını -301258 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258-2\sqrt{22690300673} sayısını 2 ile bölün.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Denklem çözüldü.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Denklemin her iki tarafına 1205032 ekleyin.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

-1205032 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

-1205032 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

x teriminin katsayısı olan 301258 sayısını 2 değerine bölerek 150629 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 150629 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

150629 sayısının karesi.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

22689095641 ile 1205032 sayısını toplayın.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Faktör n^{2}+301258n+22689095641. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Sadeleştirin.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Denklemin her iki tarafından 150629 çıkarın.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$