n+1=n^2-1 Denklemini Çözme

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

n için çözün

$$n=-1$$

$$n=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan n^{2} sayısını çıkarın.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

1 ve 1 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$n+2-n^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -n^{2}+an+bn+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=2 b=-1$$

-n^{2}+n+2 ifadesini \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -n çarpanlarına ayırın.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak n-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için n-2=0 ve -n-1=0 çözün.

$$n=2 n=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan n^{2} sayısını çıkarın.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

1 ve 1 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$n+2-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 1 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 2 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 ile 1 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-1±3}{-2} denklemini çözün. 3 ile -1 sayısını toplayın.

$$n=\frac{2}{-2}$$

2 sayısını -2 ile bölün.

$$n=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-1±3}{-2} denklemini çözün. 3 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$n=2$$

Denklem çözüldü.

$$n=-1 n=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan n^{2} sayısını çıkarın.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$n-n^{2}=-1-1$$

-1 sayısından 1 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$n-n^{2}=-2$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-n^{2}+n=-2$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

1 sayısını -1 ile bölün.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

-2 sayısını -1 ile bölün.

$$n^{2}-n=2$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 2 sayısını toplayın.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör n^{2}-n+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$n=2 n=-1$$