m^2-21m-72 Denklemini Çözme

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin m^{2}+am+bm-72 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Çözüm, -21 toplamını veren çifttir.

$$a=-24 b=3$$

m^{2}-21m-72 ifadesini \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 m çarpanlarına ayırın.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak m-24 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$m^{2}-21m-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

-21 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 ile -72 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

288 ile 441 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

-21 sayısının tersi: 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{21±27}{2} denklemini çözün. 27 ile 21 sayısını toplayın.

$$m=\frac{48}{2}$$

48 sayısını 2 ile bölün.

$$m=24$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{21±27}{2} denklemini çözün. 27 sayısını 21 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$m=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 24 yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Hesapla

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$